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integral of cos^2(pit)sin(pit)

Lösung

\int cos^{2} (π t) sin (π t) d t

Lösung

- \frac{1}{3 π} cos^{3} (π t) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (π t) sin (π t) d t

Wende U-Substitution an

= \int cos^{2} (u) sin (u) \frac{1}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{π} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{π} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{π} (- \frac{cos ^{3} ( π t )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{π} (- \frac{cos ^{3} ( π t )}{3}) : - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π t)

= - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π t) + C

Graph

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