テイラー 2/((3x+1)),x=2

解

テイラー

\frac{2}{( 3 x + 1 )}, x = 2

\frac{2}{7} - \frac{6}{49} (x - 2) + \frac{18}{343} (x - 2)^{2} - \frac{54}{2401} (x - 2)^{3} + \frac{162}{16807} (x - 2)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{2}{7} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{2}{3 x + 1} ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{2}{3 x + 1} ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{2}{3 x + 1} ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{2}{7} + \frac{- \frac{6}{49}}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{36}{343}}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{- \frac{324}{2401}}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{\frac{3888}{16807}}{4 !} (x - 2)^{4} + \dots

改良

= \frac{2}{7} - \frac{6}{49} (x - 2) + \frac{18}{343} (x - 2)^{2} - \frac{54}{2401} (x - 2)^{3} + \frac{162}{16807} (x - 2)^{4} + \dots