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integral of xcos^2(5x)

Lösung

\int x cos^{2} (5 x) d x

Lösung

\frac{1}{200} (50 x^{2} + 10 x sin (10 x) + cos (10 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos^{2} (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x (1 + cos (10 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x (1 + cos (10 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) - \int x + \frac{1}{10} sin (10 x) d x)

\int x + \frac{1}{10} sin (10 x) d x = \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{100} cos (10 x)

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{100} cos (10 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{100} cos (10 x))) : \frac{1}{200} (50 x^{2} + 10 x sin (10 x) + cos (10 x))

= \frac{1}{200} (50 x^{2} + 10 x sin (10 x) + cos (10 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{200} (50 x^{2} + 10 x sin (10 x) + cos (10 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches-3+of (x^3)/(x^2-9)

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d er i v a t i v e y = tan (e^{x})

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\int_{3}^{4} x^{2} d x

derivative of (5x+1/(2sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{5 x + 1}{2 x})

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l a pl a ce t r an s f or m e^{3 - t}