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人気のある微分積分 >

integral of x^2cos(3x)

解

\int x^{2} cos (3 x) d x

解

\frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

解答ステップ

\int x^{2} cos (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{27} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = 3 x

= \frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

簡素化

\frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) : \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

= \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{27} (9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (r^3)/(sqrt(16+r^2))

\int \frac{r ^{3}}{16 + r ^{2}} d r

integral from 0 to 6 of |x-4|

\int_{0}^{6} ∣ x - 4 ∣ d x

derivative of ln((x+6^{11}))

\frac{d}{d x} (ln ((x + 6)^{11}))

integral from 0 to 0.1 of xarctan(3x)

\int_{0}^{0.1} x arctan (3 x) d x

derivative of 200ln(x/(40))

\frac{d}{d x} (200 ln (\frac{x}{40}))