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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/((x^2+y^2)^2)

解

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d x

解

- \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = y^{2} + x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}}) : - \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}}

= - \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

tangent 2x^2+10x+9

t an g e n t 2 x^{2} + 10 x + 9

derivative of cos(x-7x)

\frac{d}{d x} (cos (x) - 7 x)

sum from n=0 to infinity of-2^n

n = 0 \sum \infty - 2^{n}

integral from 0 to 1 of xsqrt(1+8x^2)

\int_{0}^{1} x 1 + 8 x^{2} d x

integral of (x^2-4x+3)

\int (x^{2} - 4 x + 3) d x