integral of e^{5x}cos(8x)

Lösung

\int e^{5 x} cos (8 x) d x

\frac{8 e ^{5 x} sin ( 8 x )}{89} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 8 x )}{89} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} cos (8 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \int \frac{5}{8} e^{5 x} sin (8 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \frac{5}{8} \cdot \int e^{5 x} sin (8 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \frac{5}{8} (- \frac{1}{8} e^{5 x} cos (8 x) - \int - \frac{5}{8} e^{5 x} cos (8 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \frac{5}{8} (- \frac{1}{8} e^{5 x} cos (8 x) - (- \frac{5}{8} \cdot \int e^{5 x} cos (8 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} cos (8 x) d x = \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \frac{5}{8} (- \frac{1}{8} e^{5 x} cos (8 x) - (- \frac{5}{8} \cdot \int e^{5 x} cos (8 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} cos (8 x) d x

= \frac{8 e ^{5 x} sin ( 8 x )}{89} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 8 x )}{89}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8 e ^{5 x} sin ( 8 x )}{89} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 8 x )}{89} + C

\int_{\frac{11 π}{2}}^{6 π} 9 sin (x) d x

y^{^{'}} = (1 - y) cos (x)

t an g e n t y = (x^{3} - 16 x)^{8}, (- 4, 0)

\frac{d y}{d x} = (x + y)

\int sin^{6} (2 x) d x