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人気のある微分積分 >

integral of e^{5x}cos(8x)

解

\int e^{5 x} cos (8 x) d x

解

\frac{8 e ^{5 x} sin ( 8 x )}{89} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 8 x )}{89} + C

解答ステップ

\int e^{5 x} cos (8 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \int \frac{5}{8} e^{5 x} sin (8 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \frac{5}{8} \cdot \int e^{5 x} sin (8 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \frac{5}{8} (- \frac{1}{8} e^{5 x} cos (8 x) - \int - \frac{5}{8} e^{5 x} cos (8 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \frac{5}{8} (- \frac{1}{8} e^{5 x} cos (8 x) - (- \frac{5}{8} \cdot \int e^{5 x} cos (8 x) d x))

このため

\int e^{5 x} cos (8 x) d x = \frac{1}{8} e^{5 x} sin (8 x) - \frac{5}{8} (- \frac{1}{8} e^{5 x} cos (8 x) - (- \frac{5}{8} \cdot \int e^{5 x} cos (8 x) d x))

分離する

\int e^{5 x} cos (8 x) d x

= \frac{8 e ^{5 x} sin ( 8 x )}{89} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 8 x )}{89}

定数を解答に追加する

= \frac{8 e ^{5 x} sin ( 8 x )}{89} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 8 x )}{89} + C

グラフ

人気の例

integral from (11pi)/2 to 6pi of 9sin(x)

\int_{\frac{11 π}{2}}^{6 π} 9 sin (x) d x

y^'=(1-y)cos(x)

y^{^{'}} = (1 - y) cos (x)

tangent y=(x^3-16x)^8,(-4,0)

t an g e n t y = (x^{3} - 16 x)^{8}, (- 4, 0)

(dy)/(dx)=(x+y)

\frac{d y}{d x} = (x + y)

integral of sin^6(2x)

\int sin^{6} (2 x) d x