derivative of 10000(12+xe^{-0.05x})

解答

\frac{d}{d x} (10000 (12 + x) e^{- 0.05 x})

10000 (0.4 e^{- 0.05 x} - 0.05 e^{- 0.05 x} x)

求解步骤

\frac{d}{d x} (10000 (12 + x) e^{- 0.05 x})

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10000 \frac{d}{d x} ((12 + x) e^{- 0.05 x})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 12 + x, g = e^{- 0.05 x}

= 10000 (\frac{d}{d x} (12 + x) e^{- 0.05 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 0.05 x}) (12 + x))

\frac{d}{d x} (12 + x) = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 0.05 x}) = - 0.05 e^{- 0.05 x}

= 10000 (1 \cdot e^{- 0.05 x} + (- 0.05 e^{- 0.05 x}) (12 + x))

化简

10000 (1 \cdot e^{- 0.05 x} + (- 0.05 e^{- 0.05 x}) (12 + x)) : 10000 (0.4 e^{- 0.05 x} - 0.05 e^{- 0.05 x} x)

= 10000 (0.4 e^{- 0.05 x} - 0.05 e^{- 0.05 x} x)

t an g e n t f (x) = - 4 x^{2} - 5 x + 2

\int_{0}^{π} x cos (3 x) d x

\int \frac{y ^{2} + 2 y + 1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} d y

4 y^{^{''}} + 28 y^{^{'}} + 49 y = 0

d er i v a t i v e f (t) = e^{t + 9}