integral of 4cos(x)sin^2(x)

Lösung

\int 4 cos (x) sin^{2} (x) d x

\frac{4}{3} sin^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 cos (x) sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos (x) sin^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 4 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3}

Vereinfache

4 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3} : \frac{4}{3} sin^{3} (x)

= \frac{4}{3} sin^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} sin^{3} (x) + C

\int 12 t^{2} d t

\frac{d y}{d x} = 3 y^{2} e^{3 x}, y (0) = 1

\int x (8 x + 7)^{8} d x

\int r^{- 3} d r

\frac{d}{d x} (- 7 (x - 13)^{2} + 8 (x - 13) + 5)