sum from n=0 to infinity of 3(-1/3)^n

解

n = 0 \sum \infty 3 (- \frac{1}{3})^{n}

\frac{9}{4}

十進法表記

2.25

解答ステップ

n = 0 \sum \infty 3 (- \frac{1}{3})^{n}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 3 \cdot n = 0 \sum \infty (- \frac{1}{3})^{n}

級数幾何テストを適用する:

\frac{3}{4}

= 3 \cdot \frac{3}{4}

簡素化

3 \cdot \frac{3}{4} : \frac{9}{4}

= \frac{9}{4}