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inverselaplace (3s+5)/(s^2+4s+13)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{3 s + 5}{s ^{2} + 4 s + 13}

Lösung

3 e^{- 2 t} cos (3 t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{3 s + 5}{s ^{2} + 4 s + 13}}

Schreibe

\frac{3 s + 5}{s ^{2} + 4 s + 13}

um:

3 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} : e^{- 2 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 9}} : e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= 3 e^{- 2 t} cos (3 t) - 1 \cdot e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

3 e^{- 2 t} cos (3 t) - 1 e^{- 2 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

3 e^{- 2 t} cos (3 t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t)

= 3 e^{- 2 t} cos (3 t) - \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t)

Beliebte Beispiele

derivative of e^x(x-7)

\frac{d}{d x} (e^{x} (x - 7))

derivative (f(x))/(g(x))

d er i v a t i v e \frac{f ( x )}{g ( x )}

(\partial)/(\partial y)(sin(nx)e^{-ny})

\frac{\partial}{\partial y} (sin (n x) e^{- n y})

integral of-4e^{(-x/4)}

\int - 4 e^{(- \frac{x}{4})} d x

integral of e^{4x}sin(3x)

\int e^{4 x} sin (3 x) d x