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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(9-25x^2))

解

\int \frac{x ^{2}}{9 - 25 x ^{2}} d x

解

\frac{9}{250} (arcsin (\frac{5}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{9 - 25 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{9 sin ^{2} ( u )}{125} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{125} \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{9}{125} \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{125} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{9}{125} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{9}{125} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{5}{3} x)

= \frac{9}{125} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{5}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x)))

簡素化

\frac{9}{125} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{5}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x))) : \frac{9}{250} (arcsin (\frac{5}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x)))

= \frac{9}{250} (arcsin (\frac{5}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{9}{250} (arcsin (\frac{5}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x))) + C

グラフ

人気の例

y^'=cos^2(t)cos^2(2y)

y^{^{'}} = cos^{2} (t) cos^{2} (2 y)

limit as x approaches 0 of 1-cot(x)

x \to 0 lim (1 - cot (x))

(dy)/(dx)=sin(x+y)

\frac{d y}{d x} = sin (x + y)

derivative f(x)=(4x-1)^{-2}

d er i v a t i v e f (x) = (4 x - 1)^{- 2}

derivative of 4x^pi

\frac{d}{d x} (4 x^{π})