inverselaplace (3s-4)/(s^2+4s+8)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{3 s - 4}{s ^{2} + 4 s + 8}

3 e^{- 2 t} cos (2 t) - 5 e^{- 2 t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{3 s - 4}{s ^{2} + 4 s + 8}}

Schreibe

\frac{3 s - 4}{s ^{2} + 4 s + 8}

um:

3 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 4} - 10 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 4} - 10 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 4}} - 10 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 4}} : e^{- 2 t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 4}} : e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= 3 e^{- 2 t} cos (2 t) - 10 e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

3 e^{- 2 t} cos (2 t) - 10 e^{- 2 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

3 e^{- 2 t} cos (2 t) - 5 e^{- 2 t} sin (2 t)

= 3 e^{- 2 t} cos (2 t) - 5 e^{- 2 t} sin (2 t)

x \to 1 - 0 lim (\frac{1}{1 - x})

x \to \infty + lim (x ln (x))

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 6 x + 1

\int x (4 x + 1) d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 2 x + 1})