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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 4 of (4t)/((t-5)^2)

解

\int_{0}^{4} \frac{4 t}{( t - 5 ) ^{2}} d t

解

4 (- ln (5) + 4)

+1

十進法表記

9.56224 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} \frac{4 t}{( t - 5 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{4} \frac{t}{( t - 5 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{- 5}^{- 1} \frac{u + 5}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 5}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{5}{u ^{2}}

= 4 \cdot \int_{- 5}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{5}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int_{- 5}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 5}^{- 1} \frac{5}{u ^{2}} d u)

\int_{- 5}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - ln (5)

\int_{- 5}^{- 1} \frac{5}{u ^{2}} d u = 4

= 4 (- ln (5) + 4)

グラフ

人気の例

y^{^{'}} + 4 y = 8

derivative of {z}(xx)

\frac{d}{d x} (z (x) x)

integral of 8x^{3/5}+5x^{-4/5}

\int 8 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{- \frac{4}{5}} d x

integral of (48x^2)/((x-15)(x+5)^2)

\int \frac{48 x ^{2}}{( x - 15 ) ( x + 5 ) ^{2}} d x

\frac{d}{d t} (- 6 t)