integral of 3/((3x-1)ln(3x-1))

Lösung

\int \frac{3}{( 3 x - 1 ) ln ( 3 x - 1 )} d x

ln ∣ ln (3 x - 1) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{( 3 x - 1 ) ln ( 3 x - 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( 3 x - 1 ) ln ( 3 x - 1 )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ ln (3 x - 1) ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ ln (3 x - 1) ∣ : ln ∣ ln (3 x - 1) ∣

= ln ∣ ln (3 x - 1) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ ln (3 x - 1) ∣ + C

\int sin^{6} (a x) d x

\frac{d}{d x} (arcsin (1 - x))

\int_{3}^{\infty} \frac{1}{x ^{2} + x} d x

\int 2 x (x^{2} + 6)^{9} d x

\frac{d}{d x} (arcsin (4 - 3 x))