integral of ((7^x))/(sqrt(1-7^{2x))}

Lösung

\int \frac{( 7 ^{x} )}{1 - 7 ^{2 x}} d x

\frac{arcsin ( 7 ^{x} )}{ln ( 7 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 ^{x}}{1 - 7 ^{2 x}} d x

7^{2 x} = 4 9^{x}

= \int \frac{7 ^{x}}{1 - 4 9 ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 ln ( 7 ) \cdot 7 ^{\frac{l n ( - u + 1 )}{2 l n ( 7 )}} u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2 ln ( 7 )} \cdot \int \frac{1}{7 ^{\frac{l n ( - u + 1 )}{2 l n ( 7 )}} u} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2 ln ( 7 )} \cdot \int - \frac{2}{- v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2 ln ( 7 )} (- 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = arcsin (v)

= - \frac{1}{2 ln ( 7 )} (- 2 arcsin (v))

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2 ln ( 7 )} (- 2 arcsin (7^{\frac{l n ( - ( 1 - 4 9 ^{x} ) + 1 )}{2 l n ( 7 )}}))

Vereinfache

- \frac{1}{2 ln ( 7 )} (- 2 arcsin (7^{\frac{l n ( - ( 1 - 4 9 ^{x} ) + 1 )}{2 l n ( 7 )}})) : \frac{arcsin ( 7 ^{x} )}{ln ( 7 )}

= \frac{arcsin ( 7 ^{x} )}{ln ( 7 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{arcsin ( 7 ^{x} )}{ln ( 7 )} + C

\int e^{- 3} d x

t a y l or ln (1 - x^{2})

\int (x^{2} + 2 x - 3) d x

\int_{0}^{1} \frac{1 + 12 t}{1 + 3 t} d t

(- 6 sin (6 x))^{^{'}}