integral of x^6e^x

Lösung

\int x^{6} e^{x} d x

x^{6} e^{x} - 6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{6} e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= x^{6} e^{x} - \int 6 x^{5} e^{x} d x

\int 6 x^{5} e^{x} d x = 6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))))

= x^{6} e^{x} - 6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{6} e^{x} - 6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))) + C

t an g e n t f (x) = \frac{14}{( 1 + e - x ) , at ( 0 , 7 )}

\int \frac{5 ^{x}}{x} d x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x y = 20

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{2 cos ^{2} ( x )})

\frac{d}{d x} (\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )})