integral of e^{9x}cos(5x)

Lösung

\int e^{9 x} cos (5 x) d x

\frac{5 e ^{9 x} sin ( 5 x )}{106} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 5 x )}{106} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{9 x} cos (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{9 x} sin (5 x) - \int \frac{9}{5} e^{9 x} sin (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{9 x} sin (5 x) - \frac{9}{5} \cdot \int e^{9 x} sin (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{9 x} sin (5 x) - \frac{9}{5} (- \frac{1}{5} e^{9 x} cos (5 x) - \int - \frac{9}{5} e^{9 x} cos (5 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{9 x} sin (5 x) - \frac{9}{5} (- \frac{1}{5} e^{9 x} cos (5 x) - (- \frac{9}{5} \cdot \int e^{9 x} cos (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{9 x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{9 x} sin (5 x) - \frac{9}{5} (- \frac{1}{5} e^{9 x} cos (5 x) - (- \frac{9}{5} \cdot \int e^{9 x} cos (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{9 x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{9 x} sin ( 5 x )}{106} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 5 x )}{106}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 e ^{9 x} sin ( 5 x )}{106} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 5 x )}{106} + C

d er i v a t i v e y = - x^{3} + 2 x

ma c l a u r in sin (\frac{π}{6} + x)

\int 1^{\frac{1}{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{7} y z^{2} + 7 yz)

a re a x = y, x = - y^{2} + 6 y