integral of (e^{-x}-e^3)(e^x-e^{-5})

Lösung

\int (e^{- x} - e^{3}) (e^{x} - e^{- 5}) d x

\frac{1 + e ^{2}}{e ^{2}} x + e^{- x - 5} - e^{x + 3} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{- x} - e^{3}) (e^{x} - e^{- 5}) d x

Multipliziere aus

(e^{- x} - e^{3}) (e^{x} - e^{- 5}) : 1 - e^{- x - 5} - e^{3 + x} + \frac{1}{e ^{2}}

= \int 1 - e^{- x - 5} - e^{3 + x} + \frac{1}{e ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int e^{- x - 5} d x - \int e^{3 + x} d x + \int \frac{1}{e ^{2}} d x

\int 1 d x = x

\int e^{- x - 5} d x = - e^{- x - 5}

\int e^{3 + x} d x = e^{3 + x}

\int \frac{1}{e ^{2}} d x = \frac{1}{e ^{2}} x

= x - (- e^{- x - 5}) - e^{3 + x} + \frac{1}{e ^{2}} x

Vereinfache

x - (- e^{- x - 5}) - e^{3 + x} + \frac{1}{e ^{2}} x : \frac{1 + e ^{2}}{e ^{2}} x + e^{- x - 5} - e^{x + 3}

= \frac{1 + e ^{2}}{e ^{2}} x + e^{- x - 5} - e^{x + 3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1 + e ^{2}}{e ^{2}} x + e^{- x - 5} - e^{x + 3} + C

x \to - 2 - lim (\frac{- 3}{x ^{2} - 4})

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{3} + 2}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{( 3 x + 2 )}{( 3 x - 2 )}

\int (x ln (x)) d x

\frac{d}{d x} (ln (x y^{2}))