integral of sqrt(2+e^{2t)+e^{-2t}}

Lösung

\int 2 + e^{2 t} + e^{- 2 t} d t

- e^{- t} (- e^{2 t} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 + e^{2 t} + e^{- 2 t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 + e ^{u} + e ^{- u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 + e^{u} + e^{- u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v + 1}{v v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v + 1}{v v} d v)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - \int - \frac{2}{v} d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v)))

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot 2 v^{\frac{1}{2}})))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 2 t} + 1 )}{e ^{- 2 t}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 2 t})^{\frac{1}{2}})))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 2 t} + 1 )}{e ^{- 2 t}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 2 t})^{\frac{1}{2}}))) : - e^{- t} (- e^{2 t} + 1)

= - e^{- t} (- e^{2 t} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- t} (- e^{2 t} + 1) + C

d er i v a t i v e x^{2} + 5 x + 9

\frac{\partial}{\partial x} (2 x cos (4 x y))

\frac{d}{d x} (7^{x^{3}})

\frac{d}{d x} (1000 e^{- \frac{x}{10}})

\int x^{2} (8 x^{3} + 7)^{2} d x