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人気のある微分積分 >

integral of 1/(θ^2)sin(1/θ)cos(1/θ)

解

\int \frac{1}{θ ^{2}} sin (\frac{1}{θ}) cos (\frac{1}{θ}) d θ

解

\frac{1}{4} cos (\frac{2}{θ}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{θ ^{2}} sin (\frac{1}{θ}) cos (\frac{1}{θ}) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( \frac{2}{θ} )}{2 θ ^{2}} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( \frac{2}{θ} )}{θ ^{2}} d θ

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{sin ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u)

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (u)))

代用を戻す

u = \frac{2}{θ}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (\frac{2}{θ})))

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} (- cos (\frac{2}{θ}))) : \frac{1}{4} cos (\frac{2}{θ})

= \frac{1}{4} cos (\frac{2}{θ})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} cos (\frac{2}{θ}) + C

グラフ

人気の例

\frac{d}{d t} (e^{5 t})

derivative y=e^{9x}

d er i v a t i v e y = e^{9 x}

d/(dt)(e^tcos(2t))

\frac{d}{d t} (e^{t} cos (2 t))

derivative x^2ln(x^2)

d er i v a t i v e x^{2} ln (x^{2})

limit as x approaches 0 of \sqrt[2x]{a}

x \to 0 lim (2 x a)