integral of (x+1)/(2x)

Lösung

\int \frac{x + 1}{2 x} d x

\frac{1}{2} (x + ln ∣ x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x + 1}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x + 1}{x} : 1 + \frac{1}{x}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + \frac{1}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int \frac{1}{x} d x)

\int 1 d x = x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{1}{2} (x + ln ∣ x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + ln ∣ x ∣) + C

f (x) = e^{x} + ln (x)

d er i v a t i v e y = 5^{4 x^{2} + 3 x}

d er i v a t i v e 9 x y^{2}

\frac{d}{d t} (ln (t + 1))

x y y^{^{'}} = 1 - x^{2}