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人気のある微分積分 >

integral of-4sqrt(x)e^{sqrt(x)}

解

\int - 4 x e^{x} d x

解

- 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

解答ステップ

\int - 4 x e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x e^{x} d x

u置換積分法を適用する

= - 4 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - 4 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - 4 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = x

= - 4 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

簡素化

- 4 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : - 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= - 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

定数を解答に追加する

= - 8 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

グラフ

人気の例

normal f(x)=(x+2)sqrt(2x-3),\at x=2

n or ma l f (x) = (x + 2) 2 x - 3, at x = 2

面積 y= 1/x ,y=x,x=3

a re a y = \frac{1}{x}, y = x, x = 3

derivative of-(4x/(x^2+1))

\frac{d}{d x} (- \frac{4 x}{x ^{2} + 1})

(arccos (x))^{^{'}}

integral of (ln(t))/(t^2)

\int \frac{ln ( t )}{t ^{2}} d t