inverselaplace ((s-5))/(s^2+4s+20)

解

逆ラプラス

\frac{( s - 5 )}{s ^{2} + 4 s + 20}

e^{- 2 t} cos (4 t) - \frac{7}{4} e^{- 2 t} sin (4 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s - 5 )}{s ^{2} + 4 s + 20}}

拡張

\frac{s - 5}{s ^{2} + 4 s + 20} : \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16} - 7 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16} - 7 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} - 7 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} : e^{- 2 t} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} : e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= e^{- 2 t} cos (4 t) - 7 e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

改良

e^{- 2 t} cos (4 t) - 7 e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t) : e^{- 2 t} cos (4 t) - \frac{7}{4} e^{- 2 t} sin (4 t)

= e^{- 2 t} cos (4 t) - \frac{7}{4} e^{- 2 t} sin (4 t)