integral from 0 to 1 of e^{-(1+j^2pin)t}

解

\int_{0}^{1} e^{- (1 + j^{2} πn) t} d t

\frac{e ^{- 1 - π j^{2} n} - 1}{- 1 - π j ^{2} n}

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{- (1 + j^{2} πn) t} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 1 - π j^{2} n} \frac{e ^{u}}{- 1 - π j ^{2} n} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- 1 - π j ^{2} n} \cdot \int_{0}^{- 1 - π j^{2} n} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{- 1 - π j ^{2} n} [e^{u}]_{0}^{- 1 - π j^{2} n}

簡素化

\frac{1}{- 1 - π j ^{2} n} [e^{u}]_{0}^{- 1 - π j^{2} n} : \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- 1 - π j^{2} n}}{- 1 - π j ^{2} n}

= \frac{[ e ^{u} ] _{0}^{- 1 - π j^{2} n}}{- 1 - π j ^{2} n}

限度を計算する:

e^{- 1 - π j^{2} n} - 1

= \frac{e ^{- 1 - π j^{2} n} - 1}{- 1 - π j ^{2} n}