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Beliebt Rechnen >

integral of y^3e^{-y}

Lösung

\int y^{3} e^{- y} d y

Lösung

- e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y})) + C

Schritte zur Lösung

\int y^{3} e^{- y} d y

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} u^{3} d u

Wende die partielle Integration an

= u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = - y

ein

= (- y)^{3} e^{- y} - 3 ((- y)^{2} e^{- y} - 2 (e^{- y} (- y) - e^{- y}))

Vereinfache

(- y)^{3} e^{- y} - 3 ((- y)^{2} e^{- y} - 2 (e^{- y} (- y) - e^{- y})) : - e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y}))

= - e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- y} y^{3} - 3 (e^{- y} y^{2} - 2 (- e^{- y} y - e^{- y})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)=e^{2x-1}y^2

\frac{d y}{d x} = e^{2 x - 1} y^{2}

integral of (sqrt(x^2+25))/(x^2)

\int \frac{x ^{2} + 25}{x ^{2}} d x

fläche x=y^2,x=2-y

a re a x = y^{2}, x = 2 - y

tangent f(x)=(-4x)/(x^2+1),(-1,2)

t an g e n t f (x) = \frac{- 4 x}{x ^{2} + 1}, (- 1, 2)

derivative cos(θ^2)

d er i v a t i v e cos (θ^{2})