d/(dθ)((1+2sin(θ))cos(θ))

解

\frac{d}{d θ} ((1 + 2 sin (θ)) cos (θ))

2 cos^{2} (θ) - sin (θ) (1 + 2 sin (θ))

解答ステップ

\frac{d}{d θ} ((1 + 2 sin (θ)) cos (θ))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 1 + 2 sin (θ), g = cos (θ)

= \frac{d}{d θ} (1 + 2 sin (θ)) cos (θ) + \frac{d}{d θ} (cos (θ)) (1 + 2 sin (θ))

\frac{d}{d θ} (1 + 2 sin (θ)) = 2 cos (θ)

\frac{d}{d θ} (cos (θ)) = - sin (θ)

= 2 cos (θ) cos (θ) + (- sin (θ)) (1 + 2 sin (θ))

簡素化

2 cos (θ) cos (θ) + (- sin (θ)) (1 + 2 sin (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - sin (θ) (1 + 2 sin (θ))

= 2 cos^{2} (θ) - sin (θ) (1 + 2 sin (θ))