(\partial)/(\partial x)((cos(x^2*y))/(z^3))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{cos ( x ^{2} \cdot y )}{z ^{3}})

- \frac{2 x y sin ( x ^{2} y )}{z ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{cos ( x ^{2} y )}{z ^{3}})

Behandle

y, z

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{z ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (cos (x^{2} y))

Wende die Kettenregel an:

- sin (x^{2} y) \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y)

= - sin (x^{2} y) \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y) = 2 y x

= \frac{1}{z ^{3}} (- sin (x^{2} y) \cdot 2 y x)

Vereinfache

\frac{1}{z ^{3}} (- sin (x^{2} y) \cdot 2 y x) : - \frac{2 x y sin ( x ^{2} y )}{z ^{3}}

= - \frac{2 x y sin ( x ^{2} y )}{z ^{3}}

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 5 x y^{5} + 3 x y = 24

d er i v a t i v e arctan (\frac{x}{6})

\frac{\partial}{\partial x} (π \cdot x x^{2} + y^{2})

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1}{6 + x}))

x \to 3 lim (x + 1)