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人気のある微分積分 >

integral of (8x-3)/(sqrt(12x-4x^2-5))

解

\int \frac{8 x - 3}{12 x - 4 x ^{2} - 5} d x

解

\frac{1}{2} (- 4 - 4 x^{2} + 12 x - 5 + 9 arcsin (\frac{2 x - 3}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{8 x - 3}{12 x - 4 x ^{2} - 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{2 - u ^{2} + 18 u - 17} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u}{- u ^{2} + 18 u - 17} d u

平方完成する

- u^{2} + 18 u - 17 : - (u - 9)^{2} + 64

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u}{- ( u - 9 ) ^{2} + 64} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v + 9}{- v ^{2} + 64} d v

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 8 sin (w) + 9 d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 8 sin (w) d w + \int 9 d w)

\int 8 sin (w) d w = - 8 cos (w)

\int 9 d w = 9 w

= \frac{1}{2} (- 8 cos (w) + 9 w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- 8 cos (arcsin (\frac{1}{8} (8 x - 3 - 9))) + 9 arcsin (\frac{1}{8} (8 x - 3 - 9)))

簡素化

\frac{1}{2} (- 8 cos (arcsin (\frac{1}{8} (8 x - 3 - 9))) + 9 arcsin (\frac{1}{8} (8 x - 3 - 9))) : \frac{1}{2} (- 4 - 4 x^{2} + 12 x - 5 + 9 arcsin (\frac{2 x - 3}{2}))

= \frac{1}{2} (- 4 - 4 x^{2} + 12 x - 5 + 9 arcsin (\frac{2 x - 3}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- 4 - 4 x^{2} + 12 x - 5 + 9 arcsin (\frac{2 x - 3}{2})) + C

グラフ

人気の例

d/(dX)((8X^2+2X+8)/(sqrt(X)))

\frac{d}{d X} (\frac{8 X ^{2} + 2 X + 8}{X})

laplacetransform (t-5)/5

l a pl a ce t r an s f or m \frac{t - 5}{5}

integral of sin^3(11x)

\int sin^{3} (11 x) d x

integral from-3 to 3 of (9-x^2)

\int_{- 3}^{3} (9 - x^{2}) d x

derivative pi/2

d er i v a t i v e \frac{π}{2}