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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(15-2x-x^2)

解

\int 15 - 2 x - x^{2} d x

解

8 (arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)))) + C

解答ステップ

\int 15 - 2 x - x^{2} d x

平方完成する

15 - 2 x - x^{2} : - (x + 1)^{2} + 16

= \int - (x + 1)^{2} + 16 d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} + 16 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 16 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 16 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 16 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 16 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x + 1))))

簡素化

16 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)))) : 8 (arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x + 1))))

= 8 (arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x + 1))))

定数を解答に追加する

= 8 (arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{4} (x + 1)))) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dt)+k(340-y)=0

\frac{d y}{d t} + k (340 - y) = 0

laplacetransform e

l a pl a ce t r an s f or m e

integral of-4x^2(4x^3-1)^7

\int - 4 x^{2} (4 x^{3} - 1)^{7} d x

f (x) = x^{2 x}

derivative of a(e^x+e^{xx})

\frac{d}{d x} (a (e^{x} + e^{xx}))