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人気のある微分積分 >

integral of sec^4(3x)tan^3(3x)

解

\int sec^{4} (3 x) tan^{3} (3 x) d x

解

\frac{sec ^{6} ( 3 x )}{18} - \frac{sec ^{4} ( 3 x )}{12} + C

解答ステップ

\int sec^{4} (3 x) tan^{3} (3 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x)) tan (3 x) sec^{4} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3} ( u ^{2} - 1 )}{3} d u

拡張

\frac{u ^{3} ( u ^{2} - 1 )}{3} : \frac{u ^{5}}{3} - \frac{u ^{3}}{3}

= \int \frac{u ^{5}}{3} - \frac{u ^{3}}{3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{5}}{3} d u - \int \frac{u ^{3}}{3} d u

\int \frac{u ^{5}}{3} d u = \frac{u ^{6}}{18}

\int \frac{u ^{3}}{3} d u = \frac{u ^{4}}{12}

= \frac{u ^{6}}{18} - \frac{u ^{4}}{12}

代用を戻す

u = sec (3 x)

= \frac{sec ^{6} ( 3 x )}{18} - \frac{sec ^{4} ( 3 x )}{12}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{6} ( 3 x )}{18} - \frac{sec ^{4} ( 3 x )}{12} + C

グラフ

人気の例

derivative of 6e^{-x}

\frac{d}{d x} (6 e^{- x})

面積 y=5x,y= 1/7 x,y=50-x^2

a re a y = 5 x, y = \frac{1}{7} x, y = 50 - x^{2}

d/(dθ)(sin(θ)+tan(θ))

\frac{d}{d θ} (sin (θ) + tan (θ))

integral of 1/(sqrt(x^2-2x-8))

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 8} d x

(\partial)/(\partial x)(3ln(sqrt(x^2+y^2)))

\frac{\partial}{\partial x} (3 ln (x^{2} + y^{2}))