integral of xcos(ax^2)

Lösung

\int x cos (a x^{2}) d x

\frac{1}{2 a} sin (a x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (a x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( a u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (a u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( v )}{a} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} sin (a x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} sin (a x^{2}) : \frac{1}{2 a} sin (a x^{2})

= \frac{1}{2 a} sin (a x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 a} sin (a x^{2}) + C

\int_{0}^{\infty} 14 e^{- 7 x} d x

d er i v a t i v e 8 x - 3

\int (2 x - 5) (x - 3)^{9} d x

\int cot^{3} (11 x) d x

\int tan^{5} (π x) sec^{4} (π x) d x