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integral of e^{2x}cos(x)

解答

\int e^{2 x} cos (x) d x

解答

\frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5} + C

求解步骤

\int e^{2 x} cos (x) d x

使用分布积分法

= e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x

使用分布积分法

= e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x))

因此

\int e^{2 x} cos (x) d x = e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x))

整理

\int e^{2 x} cos (x) d x

= \frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5}

解答补常数

= \frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5} + C

作图

流行的例子

derivative of sin^n(xcos(n)x)

\frac{d}{d x} (sin^{n} (x) cos (n) x)

(d^2)/(dx^2)(x/(1+x^2))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{x}{1 + x ^{2}})

麦克劳林 (x+3)(-2n(6n-1)(-2x)^{n-1})

ma c l a u r in (x + 3) (- 2 n (6 n - 1) (- 2 x)^{n - 1})

inverselaplace (s^2)/(s^2+6s+34)

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{2}}{s ^{2} + 6 s + 34}

derivative of (sqrt(x)-3/(sqrt(x)+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x - 3}{x + 1})