derivative of 4/(2x+5)

解

\frac{d}{d x} (\frac{4}{2 x + 5})

- \frac{8}{( 2 x + 5 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{4}{2 x + 5})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x + 5})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 4 \frac{d}{d x} ((2 x + 5)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 2 x + 5 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (2 x + 5)

= - \frac{1}{( 2 x + 5 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (2 x + 5)

\frac{d}{d x} (2 x + 5) = 2

= 4 (- \frac{1}{( 2 x + 5 ) ^{2}} \cdot 2)

簡素化

4 (- \frac{1}{( 2 x + 5 ) ^{2}} \cdot 2) : - \frac{8}{( 2 x + 5 ) ^{2}}

= - \frac{8}{( 2 x + 5 ) ^{2}}