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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(6sqrt(x)(3+\sqrt{x))}

Lösung

\int \frac{1}{6 x ( 3 + x )} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln 3 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6 x ( 3 + x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{x ( 3 + x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} \cdot 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + x

ein

= \frac{1}{6} \cdot 2 ln 3 + x

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 2 ln 3 + x : \frac{1}{3} ln 3 + x

= \frac{1}{3} ln 3 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln 3 + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

(x^2-xy+2y^2)dx+(x^2-2xy)dy=0

(x^{2} - x y + 2 y^{2}) d x + (x^{2} - 2 x y) d y = 0

(\frac{1}{1 + x})^{^{'}}

limit as x approaches 0 of 1+csc(x)

x \to 0 lim (1 + csc (x))

integral of (sec(x)+tan(x))

\int (sec (x) + tan (x)) d x

integral from 7 to 8 of xsqrt(x-7)

\int_{7}^{8} x x - 7 d x