derivative 5^{x^5}

Lösung

ableitung von

5^{x^{5}}

ln (5) \cdot 5^{x^{5} + 1} x^{4}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (5^{x^{5}})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

5^{x^{5}} = e^{x^{5} l n (5)}

= \frac{d}{d x} (e^{x^{5} l n (5)})

Wende die Kettenregel an:

e^{x^{5} l n (5)} \frac{d}{d x} (x^{5} ln (5))

= e^{x^{5} l n (5)} \frac{d}{d x} (x^{5} ln (5))

\frac{d}{d x} (x^{5} ln (5)) = 5 ln (5) x^{4}

= e^{x^{5} l n (5)} \cdot 5 ln (5) x^{4}

Vereinfache

e^{x^{5} l n (5)} \cdot 5 ln (5) x^{4} : ln (5) \cdot 5^{x^{5} + 1} x^{4}

= ln (5) \cdot 5^{x^{5} + 1} x^{4}

\int \frac{1}{ln ( 2 x )} d x

a re a 2 y = 5 x, y = 3, 2 y + 2 x = 7

\int x (3^{x}) d x

\int (x^{2} + 7 x + 3)^{4} (2 x + 7) d x

h \to 0 lim (\frac{sin ( h )}{6 h})