derivative of 2xe^{3x}

Lösung

\frac{d}{d x} (2 x e^{3 x})

2 (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 x e^{3 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (x e^{3 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{3 x}

= 2 (\frac{d x}{d x} e^{3 x} + \frac{d}{d x} (e^{3 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

= 2 (1 \cdot e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 x)

Vereinfache

= 2 (e^{3 x} + 3 e^{3 x} x)

x \to 6 lim (\frac{3}{x - 6})

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{5} - 5 )}{( x + 1 )})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y + x y^{2})

\int x (5 x^{2} + 4)^{3} d x

s l o p e (1, 2.5), (4, 1)