integral from 2 to 8 of 5/(4-3x)

Lösung

\int_{2}^{8} \frac{5}{4 - 3 x} d x

- \frac{5}{3} ln (10)

Dezimale

- 3.83764 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{8} \frac{5}{4 - 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{2}^{8} \frac{1}{4 - 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int_{- 2}^{- 20} - \frac{1}{3 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 5 (- \int_{- 20}^{- 2} - \frac{1}{3 u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{- 20}^{- 2} \frac{1}{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}))

Vereinfache

5 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2})) : \frac{5}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}

= \frac{5}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}

Berechne die Grenzen:

ln (2) - ln (20)

= \frac{5}{3} (ln (2) - ln (20))

Vereinfache

= - \frac{5}{3} ln (10)

\int (1 - x^{2}) d x

(x^{2} + y) d x - (x) d y = 0

\int (- \frac{2}{7 - 7 x ^{2}}) d x

\int \frac{1}{( 2 x + 6 ) ^{2}} d x

\int (x + 1) 2 x - 1 d x