integral of sqrt(t)ln(t)

解

\int t ln (t) d t

\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} ln (t) - \frac{4}{9} t^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int t ln (t) d t

部分積分を適用する

= \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} ln (t) - \int \frac{2}{3} t^{\frac{1}{2}} d t

\int \frac{2}{3} t^{\frac{1}{2}} d t = \frac{4}{9} t^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} ln (t) - \frac{4}{9} t^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} ln (t) - \frac{4}{9} t^{\frac{3}{2}} + C