integral of e^{-5x^2}

Lösung

\int e^{- 5 x^{2}} d x

\frac{π}{2 5} erf (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 5 x^{2}} d x

= \int e^{- (5 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{5} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} \cdot \frac{π}{2} erf (5 x)

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{π}{2} erf (5 x) : \frac{π}{2 5} erf (5 x)

= \frac{π}{2 5} erf (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 5} erf (5 x) + C

\frac{\partial}{\partial x} (1 - \frac{x}{y})

\int_{1}^{2} x e^{2 x^{2} - 3} d x

\int_{0}^{π} 10 t sin (3 t) d t

x \to \infty lim (\frac{x \cdot ( x + 1 ) ^{x + 1}}{( x + 1 ) ^{x + 2}})

\int (sin (x))^{2} (cos (x))^{2} d x