テイラー 1/(1-\frac{1){1-x}}

解

テイラー

\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}

2 + (x + 1) + (x + 1)^{2} + (x + 1)^{3} + (x + 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 2 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}} ) ( - 1 )}{1 !} (x + 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}} ) ( - 1 )}{2 !} (x + 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}} ) ( - 1 )}{3 !} (x + 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 2 + \frac{1}{1 !} (x + 1) + \frac{2}{2 !} (x + 1)^{2} + \frac{6}{3 !} (x + 1)^{3} + \frac{24}{4 !} (x + 1)^{4} + \dots

改良

= 2 + (x + 1) + (x + 1)^{2} + (x + 1)^{3} + (x + 1)^{4} + \dots