integral of cos(2/3 x)

Lösung

\int cos (\frac{2}{3} x) d x

x cos (\frac{2}{3} x) - x cos (\frac{2 x}{3}) + \frac{3}{2} sin (\frac{2 x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (\frac{2}{3} x) d x

\frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3}

= \int cos (2 \cdot \frac{1}{3} x) d x

Wende die partielle Integration an

= x cos (\frac{2}{3} x) - \int - \frac{2}{3} x sin (\frac{2 x}{3}) d x

\int - \frac{2}{3} x sin (\frac{2 x}{3}) d x = - \frac{1}{2} (- 2 x cos (\frac{2 x}{3}) + 3 sin (\frac{2 x}{3}))

= x cos (\frac{2}{3} x) - (- \frac{1}{2} (- 2 x cos (\frac{2 x}{3}) + 3 sin (\frac{2 x}{3})))

Vereinfache

x cos (\frac{2}{3} x) - (- \frac{1}{2} (- 2 x cos (\frac{2 x}{3}) + 3 sin (\frac{2 x}{3}))) : x cos (\frac{2}{3} x) - x cos (\frac{2 x}{3}) + \frac{3}{2} sin (\frac{2 x}{3})

= x cos (\frac{2}{3} x) - x cos (\frac{2 x}{3}) + \frac{3}{2} sin (\frac{2 x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x cos (\frac{2}{3} x) - x cos (\frac{2 x}{3}) + \frac{3}{2} sin (\frac{2 x}{3}) + C

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = 20 t e^{5 t}

\frac{d y}{d x} = \frac{4 x ^{2}}{4 + x ^{3}}

\int \frac{x ^{3}}{4 + x ^{4}} d x

\frac{d}{d x} (7 x + 9)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n + 6}