integral of-ge^{-ct} 1/c

Lösung

\int - g e^{- c t} \frac{1}{c} d t

e^{- c t} \frac{g}{c ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int - g e^{- c t} \frac{1}{c} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{c} g \cdot \int e^{- c t} d t

Vereinfache

- \frac{1}{c} g : - \frac{g}{c}

= - \frac{g}{c} \cdot \int e^{- c t} d t

Wende U-Substitution an

= - \frac{g}{c} \cdot \int - \frac{e ^{u}}{c} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{g}{c} (- \frac{1}{c} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{g}{c} (- \frac{1}{c} e^{u})

Setze in

u = - c t

ein

= - \frac{g}{c} (- \frac{1}{c} e^{- c t})

Vereinfache

- \frac{g}{c} (- \frac{1}{c} e^{- c t}) : e^{- c t} \frac{g}{c ^{2}}

= e^{- c t} \frac{g}{c ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- c t} \frac{g}{c ^{2}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{2} + 2 x y - 8 y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}})

\frac{\partial}{\partial x} (tan (4 + 2 x^{2} y^{4} z^{2}))

x \to 0 lim (\frac{sin ^{4} ( 2 x )}{4 x ^{4}})

\frac{d v}{d t} = 0.64 - \frac{v}{2940} \cdot 8, v (0) = 0