integral of (4e^{-3/(x^5)})/(x^6)

Lösung

\int \frac{4 e ^{- \frac{3}{x ^{5}}}}{x ^{6}} d x

\frac{4}{15} e^{- \frac{3}{x ^{5}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 e ^{- \frac{3}{x ^{5}}}}{x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{e ^{- \frac{3}{x ^{5}}}}{x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{- \frac{3}{u}}}{5 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{e ^{- \frac{3}{u}}}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{e ^{v}}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} e^{v}

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} e^{- \frac{3}{x ^{5}}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} e^{- \frac{3}{x ^{5}}} : \frac{4}{15} e^{- \frac{3}{x ^{5}}}

= \frac{4}{15} e^{- \frac{3}{x ^{5}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{15} e^{- \frac{3}{x ^{5}}} + C

\frac{\partial}{\partial y} ((x + y) e^{y^{2}})

l a pl a ce t r an s f or m 3 t + 4

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} + x^{2} + x + 1

\int e^{x} cos (e^{x}) d x

a re a y = e^{3 x}, y = e^{x}, [0, 1]