integral of (10x)/(sqrt(64x^4-49))

Lösung

\int \frac{10 x}{64 x ^{4} - 49} d x

\frac{5}{8} ln (\frac{8 x ^{2} + 64 x ^{4} - 49}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x}{64 x ^{4} - 49} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{64 x ^{4} - 49} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{2 64 u ^{2} - 49} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{64 u ^{2} - 49} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( v )}{8} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} ln tan (arcsec (\frac{8}{7} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{8}{7} x^{2}))

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} ln tan (arcsec (\frac{8}{7} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{8}{7} x^{2})) : \frac{5}{8} ln (\frac{8 x ^{2} + 64 x ^{4} - 49}{7})

= \frac{5}{8} ln (\frac{8 x ^{2} + 64 x ^{4} - 49}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{8} ln (\frac{8 x ^{2} + 64 x ^{4} - 49}{7}) + C

((f (x))^{2})^{'}

\frac{d}{d x} (cos (2 x) e^{2 x})

x \to 1 lim (3 \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 3 x + 2})

x \to - 1 lim (\frac{2 x + 3}{x + 1})

\int_{0}^{6} \frac{1}{( x - 4 ) ^{\frac{2}{3}}} d x