integral of (x+1)sin(5x)

解

\int (x + 1) sin (5 x) d x

- \frac{1}{5} cos (5 x) (x + 1) + \frac{1}{25} sin (5 x) + C

解答ステップ

\int (x + 1) sin (5 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{5} cos (5 x) (x + 1) - \int - \frac{1}{5} cos (5 x) d x

\int - \frac{1}{5} cos (5 x) d x = - \frac{1}{25} sin (5 x)

= - \frac{1}{5} cos (5 x) (x + 1) - (- \frac{1}{25} sin (5 x))

簡素化

= - \frac{1}{5} cos (5 x) (x + 1) + \frac{1}{25} sin (5 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} cos (5 x) (x + 1) + \frac{1}{25} sin (5 x) + C