derivative e^{-0.5}(2x+1)^{0.5}

解

導関数

e^{- 0.5} (2 x + 1)^{0.5}

\frac{0.60653 \dots}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- 0.5} (2 x + 1)^{0.5})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= e^{- 0.5} \frac{d}{d x} ((2 x + 1)^{0.5})

連鎖法則を適用:

\frac{0.5}{( 2 x + 1 ) ^{0.5}} \frac{d}{d x} (2 x + 1)

= \frac{0.5}{( 2 x + 1 ) ^{0.5}} \frac{d}{d x} (2 x + 1)

\frac{d}{d x} (2 x + 1) = 2

= e^{- 0.5} \frac{0.5}{( 2 x + 1 ) ^{0.5}} \cdot 2

簡素化

e^{- 0.5} \frac{0.5}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 : \frac{0.60653 \dots}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{0.60653 \dots}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}