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受欢迎的微积分 >

integral of sqrt(50+25e^{10t)+25e^{-10t}}

解答

\int 50 + 25 e^{10 t} + 25 e^{- 10 t} d t

解答

- e^{- 5 t} (- e^{10 t} + 1) + C

求解步骤

\int 50 + 25 e^{10 t} + 25 e^{- 10 t} d t

使用换元积分法

= \int \frac{2 + e ^{u} + e ^{- u}}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 + e^{u} + e^{- u} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v + 1}{v v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v + 1}{v v} d v)

使用分布积分法

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - \int - \frac{2}{v} d v))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v)))

使用幂法则

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( v + 1 )}{v} - (- 2 \cdot 2 v^{\frac{1}{2}})))

代回

= \frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 10 t} + 1 )}{e ^{- 10 t}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 10 t})^{\frac{1}{2}})))

化简

\frac{1}{2} (- (- \frac{2 ( e ^{- 10 t} + 1 )}{e ^{- 10 t}} - (- 2 \cdot 2 (e^{- 10 t})^{\frac{1}{2}}))) : - e^{- 5 t} (- e^{10 t} + 1)

= - e^{- 5 t} (- e^{10 t} + 1)

解答补常数

= - e^{- 5 t} (- e^{10 t} + 1) + C

作图

流行的例子

integral of (x-1)/(x+4)

\int \frac{x - 1}{x + 4} d x

integral of (2x-4)/(x^3+4x^2)

\int \frac{2 x - 4}{x ^{3} + 4 x ^{2}} d x

derivative of cos(sin(2x))

\frac{d}{d x} (cos (sin (2 x)))

derivative of acos(7x+bsin(7x))

\frac{d}{d x} (a cos (7 x) + b sin (7 x))

sum from n=1 to infinity}(2^{-n of)/(5^{-n)}

n = 1 \sum \infty \frac{2 ^{- n}}{5 ^{- n}}