integral of sin^2(kx)

Lösung

\int sin^{2} (k x) d x

\frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 k} sin (2 k x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (k x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 k x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 k x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 k x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 k x) d x = \frac{1}{2 k} sin (2 k x)

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 k} sin (2 k x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 k} sin (2 k x)) + C

x \to - 7 - lim (\frac{1}{x ^{3} + 7 x ^{2}})

\frac{d}{d x} ((3 x - 1)^{4} \cdot (2 x + 1)^{- 3})

x \to 1 lim (\frac{5 - 5 x}{1 - x})

n = 0 \sum \infty n^{n} a^{n}

\int x^{\frac{1}{3}} sin (x^{\frac{4}{3}} - 8) d x