integral of (sqrt(9-w^2))/(w^2)

Lösung

\int \frac{9 - w ^{2}}{w ^{2}} d w

- arcsin (\frac{1}{3} w) - \frac{9 - w ^{2}}{w} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 - w ^{2}}{w ^{2}} d w

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 1 + csc^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int csc^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - u - cot (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} w)

ein

= - arcsin (\frac{1}{3} w) - cot (arcsin (\frac{1}{3} w))

Vereinfache

- arcsin (\frac{1}{3} w) - cot (arcsin (\frac{1}{3} w)) : - arcsin (\frac{1}{3} w) - \frac{9 - w ^{2}}{w}

= - arcsin (\frac{1}{3} w) - \frac{9 - w ^{2}}{w}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (\frac{1}{3} w) - \frac{9 - w ^{2}}{w} + C

\frac{d}{d y} (0)

\frac{d v}{d t} = - v

\int s h \frac{x}{3} d x

\int 29 arctan (x) d x

\frac{d}{d x} (e^{2 x - 3})