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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x^2-100))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 100} d x

Lösung

ln (\frac{1}{10} x^{2} - 100 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 100} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{10} x)

ein

= ln tan (arcsec (\frac{1}{10} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{10} x))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{10} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{10} x)) : ln (\frac{1}{10} x^{2} - 100 + x)

= ln (\frac{1}{10} x^{2} - 100 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{10} x^{2} - 100 + x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x/(sqrt(1-16x^2))

\int \frac{x}{1 - 16 x ^{2}} d x

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integral of 2cot^2(x)csc(x)

\int 2 cot^{2} (x) csc (x) d x

taylor sin(x),x=0

t a y l or sin (x), x = 0